高二数学（理）

原平一中2012—2013学年度第一学期期中试题

高二数学（理）

命题人：张存伟

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知全集U=R，集合 ，那么

A．               B．                  C．                D．

2． 的值为

A．                    B．                       C．                    D．

3．设 ，则“ ”是“ ”的

A．充分不必要条件                                          B．必要不充分条件

C．充要条件                                               D．既不充分也不必要条件

4．有关下列命题，其中说法错误的是

A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”

B．“ ”是 的必要不充分条件

C．若 是假命题，则 都是假命题

D．命题 假如 ，则 ，都有 。

5．直线 的倾斜角是

A．                      B．                  C．                             D．  

6．对于 与圆 的位置关系一定是

A．相离                                                B．相切                    

C．相交但直线不过圆心                    D．相交且直线过圆心

7．曲线 与直线 有两个交点时，实数k的范围

A．                                                 B．              

C．                                                 D．

8．从直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为

A．                    B．                     C．                    D．

9．已知P是以F₁、F₂为焦点的椭圆 上的一点，若 ， ，则此椭圆的离心率为

A．                         B．                          C．                               D．

10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下列四个说法：

 ①水的部分始终呈棱柱状                

②水面四边形EFGH的面积不改变

③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行   

④当E A₁A时，AE+BF是定值。

其中正确说法是

A．①②③                B．①③                     C．①②③④                   D．①③④

11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．                             B．                

C．                             D．

12．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC= ，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁形成的角是

A．                                     B．               

C．                                     D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF   ②AB与CM可形成角为       

③EF与MN是异面直线       ④MN∥CD

以上四个命题，正确命题序号是___________ 

14．若圆 与圆 的公共弦长为 ，则a=    。

15．若 有意义，则函数 的值域是     。

16．在等差数列 中，若 ，则 =     。

三、解答

17．（10分）设P：关于x的不等式 的解集为

      Q：函数 的定义域为R，若P或Q为真，“P且Q”为假，求a的范围。

18．（12分）过点 有一条直线l，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程。

19．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC= ，BF=FC，H为BC的中点。

（1）求证FH∥面EDB

（2）求证AC⊥面EDB

（3）求四面体B-DEF的体积

20．（12分）已知圆 。求证：

（1）不论m取何值，圆心在同一条直线l上。

（2）与l平行的直线被圆所截得的线段长与m无关。

21．（12分）已知点A（1，0），B（0，1），C（2 ，cos ）。

（1）若 ，求 值。

（2）若 ，其中O为坐标原点，求 的值。

22．（12分）已知椭圆 ，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率。

（1）求椭圆C₂的方程。

（2）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C₁和C₂上， ，求直线AB的方程。